过椭圆x^2/4+y^2=1上一点A(4,0)作椭圆的割线,则割线被椭圆截得的弦的中点P的轨迹方程为

woaiwojia_1973y 1年前他留下的回答 已收到1个回答

sanyahome 网友

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设割线的斜率1/m,m∈R,因为此割线必定与椭圆有2个交点设割线方程为 my=x-4 即 my+4=x 代入 x^2+4y^2=4
中点M(X,Y),交点A(x1,y1);B(4,0)
(my+4)^2 +4y^2=4
(m^2+4)y^2 +8my +12=0
所以 Y = (y1+0)/2 = -4m/(m^2+4)
X = 16/(m^2+4)
显然,Y/X = -m/4 即 m=-4Y/X X = 16/((-4Y/X)^2+4)
(X-2)^2+4Y^2 =4 这就是中点轨迹方程

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