x→0， 求lim ln(sinx/x) / x^2 问：是否能直接用罗比达法则，对分子分母同时求导？

x→0， 求lim ln(sinx/x) / x^2 问：是否能直接用罗比达法则，对分子分母同时求导？
为何这样算出来的答案比正确答案多乘了1/2？
=lim (x/sinx)·(sinx/x)' /2x
=(1/2) lim (1/sinx)·((x·cosx-sinx)/x²)
=(1/2) lim ((x·cosx-sinx)/x³)
其中在x→0时，cosx=1，代入得
=(1/2)(x-sinx)/x³ (用洛必达)
=(1-cosx)/6x²
=sinx/12x
=1/12

答案是-1/6

是哪里错了？ hygjgdjgf 1年前他留下的回答 已收到1个回答

雨人幻想 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：95.7%

可以啊 ，0/0型啊，我算的是-1/6

你不能把cosx用1带，因为cosx不是与其他项相乘除的，xcos与sinx是相减的，只有相乘除时才能直接带入，要带入的话所有的x都要用0带了

(1/2) lim ((x·cosx-sinx)/x³)在用一次罗比达法则，就有（1/2）lim(-xsinx)/3x²,答案是-1/6...

1年前他留下的回答

2

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