非线性方程数值解法有哪些

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第五骑兵kk 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80%

求解非线性方程的主要方法有：迭代法、二次插值法、切比雪夫迭代法、艾特肯加速法等.
当f（x）是超越函数或高次多项式时,f（x）=0称为非线性方程,此类方程除少数情形外,只能求近似解.求解非线性方程的主要方法是迭代法.使用这一方法一般至少要知道根的一个近似值x0,然后将原方程f（x）=0改变成与它同解但便于迭代的形式x=j（x）,利用迭代公式xk+1=j（xk）,k=0,1,2,……就能求出一系列逐步精确的近似值.例如常用的迭代法有：①牛顿迭代公式：k=0,1,2,……式中x0为初始近似值.②割线迭代公式：k=0,1,2,……式中x0,x1为两个初始近似值.评价一个迭代公式的优劣,除去收敛条件之外,主要是看它的效能指标,即达到规定的精确度所花费的代价.因此如何构造收敛的迭代公式,分析公式的收敛速度和收敛条件,以及加快收敛的技术,这些都是迭代法研究的课题.牛顿迭代具有较高的收敛速度和简单灵活等优点,而且可以推广到求解非线性方程组,拟牛顿法就是具有较高效能指标的求解非线性方程组的通行方法.
此外还有二次插值法、切比雪夫迭代法及艾特肯加速法等.非线性方程以高精度算术为支持,可以差商型导数为指导,可计通用求解方法.二次插值法也是高效的逼近方法,可以将非单调区间割分成单调区间,再高速逼近,其收敛速度明显高于牛顿法.

1年前他留下的回答

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全解 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：68.8%

牛顿解法。

1年前他留下的回答

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