求方程y^3=x^2+x的整数解

求方程y^3=x^2+x的整数解
要过程 不要说画图
问题补充：不要说画图
要用代数方法
y 磨磨茶 1年前他留下的回答 已收到3个回答

yy佼佼者 春芽

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：73.9%

此题可参考奥数教程（华东师范大学出版社）高三年级 第九讲
原题是求正整数解
即y^3=x(x+1)，x与x+1互素
所以可令x=u^3,x+1=v^3
这样，便得到v^3-u^3=1
即（v-u)(v^2+vu+u^2)=1
而v^2+vu+u^2=(v+u/2)^2+(3u^2)/4>0
所以v-u=1,v^2+vu+u^2=1
接下来带入求解得u=0或-1
所以整数解为x=0,y=0;x=-1,y=0

1年前他留下的回答

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313975418 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.6%

对于x^2+x-y^3=0
看成是关于x的一元二次方程
那么x要有解，则判别式1+4y^3>=0
即 -(1/4)^(1/3)

1年前他留下的回答

2

tommynish 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

碰算吧，最常用的
鉴于这道题简单
解法如下
求得当x∈Z时的等式右边值为A
求得y∈Z时等式右边的值为B
解就是C=A∩B
如果你嫌计算麻烦就结合着图像来解吧

1年前他留下的回答

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