如图是我国古代数学书中的一个重要图形,称为“弦图”,借助它可以证明勾股定理.在弦图中.AE⊥BF,BF⊥C

zhenguo1983 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lingkaka 网友

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赵爽,字君卿,中国古代数学家、天文学家,没有什么史料可以说明赵爽的生卒年代．可能是东汉末至三国吴国时代(公元三世纪初)的人．他研究过张衡的天文数学著作和刘洪的《乾象历》,也提到过《九章算术》,主要贡献是深入研究了《周髀算经》为此写了序言,并作了详细注释． 赵爽（Zhao Shuang,3世纪初） 中国数学家.东汉末至三国时代人.生平不详,约生活于公元3世纪初.字君卿,东吴人.据载,他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》,也提到过“算术”.他的主要贡献是约在222年深入研究了《周牌算经》,为该书写了序言,并作了详细注释.其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献.它记述了勾股定理的理论证明,将勾股定理表述为：“勾股各自乘,并之,为弦实.开方除之,即弦.”证明方法叙述为：“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实.”
其中包含了勾股定理勾股定理(这里以a,b,c分别代表直角三角形的勾、股、弦三边之长)a^2+b^2=C^2及其变形b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a),a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b),c^2=2ab+(b-a)^2；有通过开带从平方a^2+(b-a)a=1/2[c^2-(b-a)^2]求勾a,开平方a=[c^2-(c^2-a^2)]^1/2求勾a,开带从平方(c-a)^2+2a(c-a)=c^2-a^2求勾弦差c-a的方法,以及c=(c-a)+a,c+a=b^2/(c-1),c-a=b^2/(c+a),c=[(c=a)^2+b^2]/2(c+a),a=[(c+a)^2-b^2]/2(c+a)等公式,与上述公式对称,也有求b,c-b,c+b及由c-b,c+b求c,b的公式,又有由勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式a=[2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-b),b=[2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-a),c=[(2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-b) + (c-a)以及勾股差b—a与勾股并b＋a的关系式(a＋b)^2=2c^2—(b-a)^2,a+b=[2c^2-(b-a)^2]^1/2,b-a=[2c^2-(b+a)^2]^1/2,进而由此给出了求a,b的公式b=1/2[(a+b)+(b-a)],a=1/2[(a+b)-(b-a)],最后给出了由弦与勾（或股）表示的股(或勾)弦并与股(或勾)弦差之差：(c+b)-(c-b)=[(2c)^2-4a^2]^1/2 (c+a)-(c-a)=[(2c)^2-4b^2]^1/2

1年前他留下的回答

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