已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x^2-4x,试求f（x）的解析式

feriend 1年前他留下的回答 已收到2个回答

忘忧草1221 网友

该名网友总共回答了28个问题，此问答他的回答如下：采纳率：82.1%

已知函数结构,用待定系数法.设f（x)=ax^2+bx+c,
∵f（x+1）+f（x-1）=2x^2-4x,
∴a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x,
即2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x=2x^2-4x,
比较系数得2a=2,2b=-4,2a+2c=0,
∴a=1,b=-2,c=-1,
则f(x)=x^2-2x-1,

1年前他留下的回答

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贪腥的猫 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

已值函数是二次函数，可设为f（x)=ax^2+bx+c,
∵f（x+1）+f（x-1）=2x^2-4x,
∴a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x,
即2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x=2x^2-4x,
前后函数相等，所以系数相等，即2a=2,2b=-4,2a+2c=0,
∴a=1,b=-2,c=-1,
即f(x)=x^2-2x-1,

1年前他留下的回答

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