在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若点P是△ABC边上的一点，且使△BCP是边长为3的等腰三角形，求△BPC的

在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若点P是△ABC边上的一点，且使△BCP是边长为3的等腰三角形，求△BPC的周长． youhome 1年前他留下的回答 已收到1个回答

hanggi03 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85%

解题思路：由AB=5，BC=3，AC=4，利用勾股定理的逆定理可以得出∠C=90°，而点P是△ABC边上的一点，此时要分情况：①P在AC边上，CP=CB；②P在AB边上，BC=BP或PC=PB．③P在BC的垂直平分线上．确定位置后利用勾股定理即可求出△BPC的周长．

①当P在AC边上，CP=CB=3，
∴BP=
9+9，
∴△BPC的周长为6+3
2；

②P在AB边上，若BC=BP，
∴BP=3，CP=
6
5
5
∴△BPC的周长为6+
6
5
5；
若PC=PB，
∴CP=3，BP=3.6；
∴△BPC的周长为9.6；
③若P在BC的垂直平分线上，
设BC的中点为Q，
那么PQ为△CBP的中位线，
∴PB=PC=2.5，
∴△BPC的周长为8．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 此题主要利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，找出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．

1年前他留下的回答

2

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