在△ABC中，“sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）”是“角A、B、C成等差数列”的（　　

在△ABC中，“sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）”是“角A、B、C成等差数列”的（　　）
A. 充分非必要条件
B. 充要条件
C. 必要非充分条件
D. 既不充分也不必要条件 誓言如花 1年前他留下的回答 已收到1个回答

leerey 花朵

该名网友总共回答了26个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.5%

解题思路：根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对 sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．

在△ABC中，sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）
⇔2sinA•sinC-sin²A=2cosA•cosC+cos²A
⇔2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos²A+sin²A=1
⇔-2cos（A+C）=1
⇔cos（A+C）=-[1/2]，
⇔A+C=[2π/3]=2B
⇔角A、B、C成等差数列，
故sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）是角A、B、C成等差数列的充要条件．
故选B．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 利用三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对 sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）进行恒等变形，探究其与A、B、C成等差数列的等价关系是解答本题的关键．

1年前他留下的回答

8

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