若f(x+2)为偶函数,那么f(x)的对称轴是什么?为什么?要详解

CKXin 1年前他留下的回答 已收到8个回答

ligukgi 网友

该名网友总共回答了23个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

f(x＋2)是由f(x)左移2个单位得到的,即：f(x)左移两个单位后关于y轴对称,则f(x)应该关于直线x=2对称.

1年前他留下的回答 追问

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CKXin

假设x+2=t 所以f(t)为偶函数，是关于y轴对称，所以f（t）的对称轴为t=0； f（x+2）的对称轴为x+2=0，即x=-2为对称轴。 为什么不对？

ligukgi

好。 已知f(x＋2)是偶函数，则函数f(x＋2)关于直线x=0对称，设x＋2=t，则： 函数f(t)关于直线t－2=0对称。 【x=t－2】 即：函数f(t)关于直线t=2对称， 所以，函数f(x)关于直线x=2对称。 你的错误原因：假设x＋2=t【正确】，所以f(t)为偶函数【正确】，是关于y轴(就是你所谓的t=0)对称【错误】 正确的是：是关于x=0对称。

ttt450 网友

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令g（x）=f（x+2）
则g（x）为偶函数，故g（x）=g（-x），即f（x+2）=f（-x+2）
所以f（x）的对称轴是x=2。
至于你追问里面的，虽然你是令t=x+2了，但f（x+2）为偶函数，是以x为自变量，而不是t为自变量，所以f（t）并不等于f（-t），也即f（t）的对称轴并不是t=0，而是x=0时t的取值，此时t=0+2=2，也即f（t）的对称轴为t=2。

1年前他留下的回答

22

buran1 网友

该名网友总共回答了2561个问题，此问答他的回答如下：

∵函数f(x+2)是偶函数，
故可设g(x)=f(x+2)
易知，函数g(x)是偶函数。
∴恒有g(x)=g(-x)
即恒有f(x+2)=f(-x+2)
∵[(x+2)+(-x+2)]/2=2.
∴该函数对称轴为x=2假设x+2=t 所以f(t)为偶函数，是关于y轴对称，所以f（t）的对称轴为t=0； f（x+2）的对称轴为x+2=0，即x=-...

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随风奔跑123 网友

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x=2

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番茄蛋汤泡饭 网友

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f(x+2)为偶函数，直线x=0是它的对称轴，它的图像由f(x)向左平移2个单位得来，所以直线x=2是f(x)的对称轴。

1年前他留下的回答

6

ttkkll8 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

对称轴：x=2
f(x)向左移动两个单位得到f(x+2)，画图举例比较直观，可以看出，f(x+2)是偶函数，则f(x)的对称轴就是x=2
假设x+2=t 所以f(t)为偶函数，是关于y轴对称，所以f（t）的对称轴为t=0；
f（x+2）的对称轴为x+2=0，即x=-2为对称轴。 为什么不对？
你在变量代换过程中没有把变量换完全 把题中所有的x都用t来替换...

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jadesdin 网友

该名网友总共回答了5个问题，此问答他的回答如下：

设f(x+2)=f(y)
即有x+2=y
f(x+2)对称轴为x=0，此时y=2

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2

水仙顾影 网友

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y=f(x+2)
f(x)=f((x-2)+2)=y
对称轴为 x=2

1年前他留下的回答

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