已知长方体的全面积为定值s,试问这个长方体的长、宽、高各是多少时,它的体积最大,求出这个最大值

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海角甘泉镇 网友

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设长方体的体积为y,长、宽、高分别为a,b,c,则
y=abc
2ab+2bc+2ac=S
而y2=（abc）²=（ab）（bc）（ac）≤[（ab+bc+ac）/3]³=（S/6)³=S³/216
当且仅当ab=bc=ac,即a=b=c时,上式取“=”号,y2有最小值S³/216
由a=b=c
2ab+2bc+2ac=S
解得a=b=c=根号（6S）/6
所以当长方体的长、宽、高各是根号（6S）/6时体积最大值为S*根号（6S）/36

1年前他留下的回答

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