解方程6^x＋4^x＝9^x

zui_1993_ 1年前他留下的回答 已收到3个回答

zsl19781127 网友

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6^x＋4^x＝9^x
3^x*2^x+(2^x)^2=(3^x)^2,
两边同除以(2^x)^2,
（3/2）^x+1=[(3/2)^x]^2,
设（3/2）^x=t,
t+1=t^2,
t^2-t-1=0,
t=(1+√5）/2,（舍去负根）,
（3/2）^2=(1+√5）/2,两边取对数,
x=[lg(1+√5）-lg2]/(lg3-lg2).

1年前他留下的回答

8

buran1 网友

该名网友总共回答了2561个问题，此问答他的回答如下：

解:
∵恒有: 9^x≠0
∴原方程两边同除以9^x.整理可得:
[(2/3)^x]+[(2/3)^x]²=1
可设k=(2/3)^x.
则k＞0且k²+k-1=0
解得k=(-1+√5)/2
∴(2/3)^x=(-1+√5)/2
两边取对数,可得:
xln(2/3)=ln[(-1+√5)/2]
∴x={ln[(-1+√5)/2]}/[ln(2/3)]

1年前他留下的回答

2

lqij 网友

该名网友总共回答了1516个问题，此问答他的回答如下：

解方程6^x＋4^x＝9^x
方程两边同除以4^x得(3/2)^x+1=(3/2)^(2x)
即有[(3/2)^x]²-(3/2)^x-1=0
令(3/2)^x=u，则有u²-u-1=0
故u=(3/2)^x=(1+√5)/2 (负根舍去)
∴x=log‹3/2›[(1+√5)/2]

1年前他留下的回答

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