A为n阶矩阵,A的最小多项式为λ∧(n-1),为什么得到A的不变因子为1,1,……,λ,λ∧(n-1)?

南ee的雪 1年前他留下的回答 已收到2个回答

jghai 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92.3%

A的特征多项式是λ^n,所以不变因子的乘积是λ^n
最后一个不变因子是极小多项式λ^{n-1},所以前n-1个不变因子的乘积是λ
由于不变因子有依次整除的关系,所以前n-1个不变因子只能是1,1,...,1,λ

1年前他留下的回答 追问

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南ee的雪

不明白为什么前n-1个不变因子的乘积为λ

南ee的雪

请解释。。

jghai

d_1 d_2 ... d_n = λ^n d_n = λ^{n-1} 那么 d_1 d_2 ... d_{n-1} = ?

南ee的雪

怎么知道特征多项式是λ∧n？

南ee的雪

我不想这么笨的。。

南ee的雪

(ㄒoㄒ)

jghai

1. 极小多项式是特征多项式的因子 2. 极小多项式和特征多项式的根在不计重数的意义下完全相同 3. 特征多项式是首一n次多项式

南ee的雪

嗯 经你这么一说我明白了 谢谢啦！可以再问2题么？大神，可以明天再给答案

jghai

可以

南ee的雪

很感谢！O(∩_∩)O~1.线性变换Ã(Z)=AZB,其逆变换Ñ(Z)=A∧(-1)ZB(-1) ,怎么通过计算得到了ÃÑ=ÑÃ=ε,

南ee的雪

2.为什么一个n×n的矩阵的特征矩阵λE-A的秩一定是n？

jghai

对任何Z ÃÑ(Z) = A(A^{-1}ZB^{-1})B = Z ÑÃ(Z) = A^{-1}(AZB)B^{-1} = Z 所以ÃÑ=ÑÃ=E det(λE-A)≠0 (作为一个多项式, 它不是零多项式), 所以它的Smith标准型的对角元没有零, 因而秩总是n

dairain 网友

该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：

矩阵论啊，研究生课程，今天还看了，你好好看书这是高等代数的知识哎。。。是吗，不是吧明明就是矩阵论是的。。。λ矩阵线性代数都没有不变因子知识你什么专业数学专业我说呢呵呵，这个会的估计不多你好好看书你也数学专业？不是我在读研，我们这学期的矩阵论研究生，那你应该会吧，你在哪个学校读研？会了我知道了南邮请说打字说不清明天整理好告诉你好吧拍照发给你嗯，好的，呵呵 多谢！你哪个学校的合师范书上定义很清楚，你再...

1年前他留下的回答

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