求初中数学基础知识(北师大版)

吞食者 1年前他留下的回答 已收到1个回答

马蹄爽OK 网友

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第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
1．数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2．非负数：正实数与零的统称.（表为：x≥0）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0.
3．倒数：①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中,a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时,1/a＜1;D.积为1.
4．相反数：①定义及表示法
②性质：A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1.
5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系.
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离.
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号.
二、 实数的运算
1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律）
3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”
到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”.
三、 应用举例（略）
附：典型例题
1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图,求证：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2.已知：a-b=-2且abb←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→acc→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）
7．应用举例（略）
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套（比例的有关性质）：
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等.
第二套：
注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似（比例线段）→平行.
二、相似三角形性质
1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积….
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项.
四、证（解）题规律、辅助线
1．“等积”变“比例”,“比例”找“相似”.
2．找相似找不到,找中间比.方法：将等式左右两边的比表示出来.⑴
⑵
⑶
3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径.
4．对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为k.
5．对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理.
五、 应用举例（略）
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质.
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1．各象限内点的坐标的特点
2．坐标轴上点的坐标的特点
3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法.
2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义.
3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线.
三、几种特殊函数
（定义→图象→性质）
1． 正比例函数
⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k.
⑵图象：直线（过原点）
⑶性质：①k>0,…②k0,…②k0时,开口向上;a0时,在对称轴左侧…,右侧…;a0时,图象位于…,y随x…;②k

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