已知a∈R,函数f（x）=4x³-2ax+a求函数的单调区间；证明：当0

已知a∈R,函数f（x）=4x³-2ax+a求函数的单调区间；证明：当0 关关儿 1年前他留下的回答 已收到1个回答

苏E0809 网友

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（1）求导函数可得f′（x）=12x2-2a
a≤0时,f′（x）≥0恒成立,此时f（x）的单调递增区间为（-∞,+∞）
a＞0时,f′（x）=12x2-2a=12（x-a6）（x+a6）
∴f（x）的单调递增区间为（-∞,-a6）,（a6,+∞）；单调递减区间为（-a6,a6）；
（2）证明：由于0≤x≤1,故
当a≤2时,f（x）+|2-a|=4x3-2ax+2≥4x3-4x+2
当a＞2时,f（x）+|2-a|=4x3+2a（1-x）-2≥4x3+4（1-x）-2=4x3-4x+2
设g（x）=2x3-2x+1,0≤x≤1,∴g′（x）=6（x-33）（x+33）
∴函数g（x）在（0,33）上单调减,在（33,1）上单调增
∴g（x）min=g（33）=1-4
39＞0
∴当0≤x≤1时,2x3-2x+1＞0
∴当0≤x≤1时,f（x）+|2-a|＞0．

1年前他留下的回答

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