1、正四棱锥P-ABCD的底边长为2,侧棱长为根号6,且它的五个顶点都在同一球面,求此球的半径.

1、正四棱锥P-ABCD的底边长为2,侧棱长为根号6,且它的五个顶点都在同一球面,求此球的半径.
2、侧棱长为2根号3的正三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40度,过A做截面AEF,求截面三角形AEF周长的最小值.
3、正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点,F是A1A的中点,求证：（1）E、C、D1、F四点共面；（2）CE、D1F、DA三线共点.
4、PA⊥平面ABCD,ABCD为矩形,M、N分别是AB、PC的中点,求证：AB⊥MN huwei2335 1年前他留下的回答 已收到1个回答

瀚海鑫科 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.2%

(1)自己画图,根据下面的来做
首先,要知道正四棱锥有什么重要的性质：底边为正方形,且定点P在底面的投影即为底面的中心.如下
设AC,BD的交点为O,因为底面边长为2,计算出OD=根号2
分析知,此球面的圆心在PO上,在其上取E,设OE=x,因为PO=OD,有
2-x=根号(x^2+2),解得x=1/2
所以半径为2-1/2=3/2
(2)设过点A的截面与PB交于D,与PC交于E,则A的截面的周长是三角形ADE的周长,将三个侧面PAB,PBC,PCA沿着PA剪开并展开成平面图形,设PA剪开后变为PA和PA',则三个侧面所展开成的平面图形是一个由三个等腰三角形PAB,PBC,PCA'构成的类似于扇形的图形,可以看出三角形ADE的周长=AD+DE+DA',其最小值是AA'的长(两点间直线最短),在三角形PAA'中,∠APA'=3*40°=120°,AP=2*根号3,所以AA'=30,即过点A的截面的周长的最小值为30
3(1)刚才画错了图
因为E,F均为中点
所以EF平行A1B,又A1B平行D1C
推出EF平行D1C
即知此四点共面,得证
(2)显然,延长DA,CE交于P,P必然在D1F的延长线上
即此三线共点,得证
(4)取AC中点O,连接OM,ON,
因为ABCD为矩形,所以AD垂直AB,推出OM垂直AB
又因为PA垂直AB,ON平行PA,所以ON垂直AB
有AB垂直面OMN
MN在面OMN上
所以AB⊥MN

1年前他留下的回答

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