已知：点B是圆O外的一点,以B为顶点的角的两边分别交圆O于点A,D和点C,E.BO平分角ABC

已知：点B是圆O外的一点,以B为顶点的角的两边分别交圆O于点A,D和点C,E.BO平分角ABC
求证 AD=CE 云凯 1年前他留下的回答 已收到1个回答

心涵 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：92%

证明：延长BO交圆O于F点
过O点分别作OG,OH垂直AD,CE,垂足分别为G,H
在直角三角形BOG与直角三角形BOH中
∵BO平分角ABC
∴∠GBO=∠HBO
又 BO为公共边
∴直角三角形BOG与直角三角形BOH全等（角,角,边）
从而 OG=OH ①
连接OA,OC
在直角三角形OAG与直角三角形OCH中
∵OA,OC是圆O半径
∴OA=OC ②
由①②得 直角三角形OAG与直角三角形OCH全等（斜边,直角边）
∴ AG=CH ③
连接OD,OB
在直角三角形GOD与直角三角形HOB中
∵OD,OB是圆O半径
∴OD=OB ④
由①④得 直角三角形GOD与直角三角形HOB全等（斜边,直角边）
∴ GD=HB ⑤
③+⑤,得 AG+GD=CH+HB
∵AD=AG+GD,CE=CH+HB
∴AD=CE

1年前他留下的回答

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