梅涅劳斯定理和塞瓦定理及其逆定理的证明步骤

梅涅劳斯定理和塞瓦定理及其逆定理的证明步骤
老师教的不懂，最好具体一点，有图更好
cf1014 1年前他留下的回答 已收到2个回答

mrwaveblue 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：81.3%

A、《塞瓦定理》：O为△ABC内任一点，AO延交BC于D，
BO延交AC于E，CO延交AB于F，则（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)=1，见图4。
证明：在△AOB中，OF分∠AOB，由《分角定理》→
AF/BF=（sin∠AOF/sin∠BOF）•(AO/BO)，
同理，在△BOC，△COA中也有。∴
（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)= （sin∠AOF/sin∠BOF）•(AO/BO) •（sin∠BOD/sin∠COD）•(BO/CO)
•（sin∠COE/sin∠AOE）•(CO/AO)=1(由对顶角相等)。
不添线，只列一式。
B、《梅涅劳斯定理》：△ABC被一直线内分AB于F，内分BC于D，外分AC于E，则（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)=1，见图5。
证明：连AD，在△ADB中，DF内分∠ADB，由《分角定理》→
AF/BF=（sin∠ADF/sin∠BDF）•(AD/BD)；在△ACD中，DE外分∠ADC，同理→
CE/AE=（sin∠CDE/sin∠ADE）•(CD/AD)。∴
（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)= （sin∠ADF/sin∠BDF）•(AD/BD)•(BD/CD)•
（sin∠CDE/sin∠ADE）•(CD/AD)=1。（由对顶角相等，辅角相等）
只添一线，只列一式。
这种不添线（或只添一线）的证明方法，在数学史上属首创。

1年前他留下的回答

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darkforrest2002 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：80%

http://wikipedia.cnblog.org/wiki/%E5%AD%9F%E6%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86
http://www.***.org/resource/jyzc24/00000088_a1.doc
http://www.***.com/bbs/TopicOther.asp?t=5&BoardID=24&id=6478

1年前他留下的回答

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