三个连续的正整数,最大数的立方与最小数的立方之差比中间的40倍还大16,试求这三个数

三个连续的正整数,最大数的立方与最小数的立方之差比中间的40倍还大16,试求这三个数
请列出方程式,以及解法 青青吾爱 1年前他留下的回答 已收到4个回答

521baobao 网友

该名网友总共回答了9个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

设这3个正整数为a-1,a,a+1,有题意知:(a+1)^3-(a-1)^3=40a+16.解此方程即可.这个方程为3次的,但可以用立方差公式化简:2[(a+1)^2+(a+1)(a-1)+(a-1)^2]=40a+16这样就是2次方程了,再化简:3a^2+1=20a+8,即:3a^2-20a-7=0解得:a=7或者a=-1/3(舍去),所以3个连续的正整数为:6,7,8
设这三数从小到大是a、b、c,由题意,3（代表c的3次方）-a~3-40b=16.方程左边=（c-a）（c~2+ca+a~2）-40b=2[（c-a）~2+3ca]-40b=2[4+3（b+1）（b-1）]-40b=6b~2-40b+2=16,整理得3b~2-20b-7=0,即（b-7）（3b+1）=0,得b=7或-1/3（舍去）,所以b=7,所以a=6,c=8

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123p8763 网友

该名网友总共回答了2个问题，此问答他的回答如下：

设这三数从小到大是a、b、c，由题意，c~3（代表c的3次方）-a~3-40b=16。方程左边=（c-a）（c~2+ca+a~2）-40b=2[（c-a）~2+3ca]-40b=2[4+3（b+1）（b-1）]-40b=6b~2-40b+2=16，整理得3b~2-20b-7=0，即（b-7）（3b+1）=0，得b=7或-1/3（舍去），所以b=7，所以a=6，c=8

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2

给你一把伞 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

设这3个正整数为a-1,a,a+1,有题意知:(a+1)^3-(a-1)^3=40a+16.解此方程即可.这个方程为3次的,但可以用立方差公式化简:2[(a+1)^2+(a+1)(a-1)+(a-1)^2]=40a+16这样就是2次方程了,再化简:3a^2+1=20a+8,即:3a^2-20a-7=0解得:a=7或者a=-1/3(舍去),所以3个连续的正整数为:6,7,8

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d65ka5p92wytl34 网友

该名网友总共回答了13个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.6%

设这3个正整数为a-1,a,a+1,有题意知:(a+1)^3-(a-1)^3=40a+16.解此方程即可.这个方程为3次的,但可以用立方差公式化简:2[(a+1)^2+(a+1)(a-1)+(a-1)^2]=40a+16这样就是2次方程了,再化简:3a^2+1=20a+8,即:3a^2-20a-7=0解得:a=7或者a=-1/3(舍去),所以3个连续的正整数为:6,7,8
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