已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（x∈R）．

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（x∈R）．
（1）证明直线l与圆C相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时，直线l的方程． 刚刚搞完 1年前他留下的回答 已收到1个回答

小刘文 花朵

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：93.8%

解题思路：（1）通过直线l转化为 直线系，求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置故选即可判断直线l与圆C相交；
（2）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出直线的方程．

（1）将l的方程整理为（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，
由

x+y−4＝0
2x+y−7＝0，解得

x＝3
y＝1，
∴直线l过定点A（3，1）．
因为（3-1）²+（1-2）²=5＜25，
∴点A在圆C的内部，故直线l恒与圆有两个交点，
∴直线l与圆C相交．
（2）圆心C（1，2），当截得的弦长最小时，
l⊥AC，
由k_AC=-[1/2]，
得l的方程为：y-1=2（x-3），即2x-y-5=0．

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查转化思想，函数与方程的思想的应用，考查计算能力．

1年前他留下的回答

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