高分求解一道定积分的题∫dt/(t^2+a^2 )^n （从1到0）

cc7mm 1年前他留下的回答 已收到2个回答

燃烧的音乐盒 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.9%

分部积分法
记In＝∫(0→1) dt/(t^2＋a^2 )^n,则
a^2×In＝∫(0→1) (t^2＋a^2－t^2 )dt/(t^2＋a^2 )^n
＝I(n-1)－∫(0→1) t^2dt/(t^2＋a^2 )^n
＝I(n-1)－1/2(1-n)×∫(0→1) t d[1/(t^2＋a^2 )^(n-1)]
＝I(n-1)－1/2(1-n)×[1/(1＋a^2 )^(n-1)－I(n-1)]
＝(2n-3)/(2n-2)×I(n-1)＋1/2(n-1)×1/(1＋a^2 )^(n-1)
计算出I1＝1/a×arctan(1/a),利用上述递推公式得In

1年前他留下的回答

4

地里的南瓜 网友

该名网友总共回答了11个问题，此问答他的回答如下：

您好
分部积分法
记In＝∫(0→1) dt/(t^2＋a^2 )^n，则
a^2×In＝∫(0→1) (t^2＋a^2－t^2 )dt/(t^2＋a^2 )^n
＝I(n-1)－∫(0→1) t^2dt/(t^2＋a^2 )^n
＝I(n-1)－1/2(1-n)×∫(0→1) t d[1/(t^2＋a^2 )^(n-1)]
＝I(n-1)...

1年前他留下的回答

2

　　以上就是小编为大家介绍的高分求解一道定积分的题∫dt/(t^2+a^2 )^n （从1到0） 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！