已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长2倍根号2,离心率e=根号2/2,过右焦点F的直线l交椭圆于P,Q两点

已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长2倍根号2,离心率e=根号2/2,过右焦点F的直线l交椭圆于P,Q两点
1求椭圆的方程
2当直线l的斜率为1时,求三角形POQ的面积
3若以OP,OQ为邻边的平行四边形为矩形,求满足该条件的直线l的方程 lt8041 1年前他留下的回答 已收到1个回答

维生素AABBCC 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

1.由题意得：a=2倍根号2,e=根号2/2
所以：c=a*e=2*根号2/2=2;b=根号(a平方-c平方）=2.
所以椭圆的方程是：x平方+2y平方-8=0
2.令直线方程为：y=x-2,则可得方程组：
y=x-2
x平方+2y平方-8=0
解方程组得：
x1=0,y1=-2;
x2=8/3;y2=2/3;
设P点的坐标为（0,-2）,则Q点的坐标为（8/3,2/3).
三角形POQ面积=1/2(|y1|*|x2|)=1/2(|-2|*|8/3|)=8/3
3.若以OP,OQ为邻边的平行四边形为矩形,满足该条件的直线l的方程不存在.
证明：因为OP、OQ为邻边的平行四边形为矩形,所以OP垂直OQ.
令过椭圆右焦点F的直线l的方程为y=kx-2
则：x平方+2（kx-2)平方-8=0；
化简得：（1+2k平方）x平方-8kx=0
所以：x1+x2=8k/(1+2k平方）,x1*x2=0;
因为OP垂直OQ,所以(y1/x1)*(y2/x2)=(y1*y2)/(x1*x2)=-1,得x1*x2不等于0
所以,满足该条件的直线l的方程不存在.

1年前他留下的回答

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