已知抛物线C:x^2=1/2y和定点P(1,2),A,B为抛物线C上的两个动点,且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反

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独152 种子

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(Ⅰ)设点A（xA,yA）,B（xB,yB）(xA≠xB),直线PA的斜率为k(k≠0),则直线PB的斜率为-k,
∴PA的直线方程为y-2=k(x-2),
由消y,得,
因为点P在曲线C上,所以,由韦达定理,得,
∴,同理,
则.
(Ⅱ)设点M(x,y),则由y=2x2,得y′=4x,
所以直线M的方程为：y-yA=4xA(x-xA),①
同理直线MB的方程为：y-yB=4xB(x-xB),②
由①②,得,③
把③代入①整理,得,
所以,动点M的轨迹方程为x=-1（y＜2）.
(Ⅲ)由已知,
∴,
则直线A′B的方程为,
即,
令x=0,整理得,
即直线A′B与y轴交点P的纵坐标取值范围是（-∞,2）.

1年前他留下的回答

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