已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11，即x12+x22=11，则k的值是（　　）

已知方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两个实数根的平方和等于11，即x₁²+x₂²=11，则k的值是（　　）
A. -3或1
B. -3
C. 1
D. 3 红扣2007 1年前他留下的回答 已收到1个回答

lazyegg 网友

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

解题思路：根据题意，△＞0，求出k的取值范围；再由根与系数的关系，求出k的值．

∵x²+（2k+1）x+k²-2=0有两个实数根，
∴△=（2k+1）²-4（k²-2）=4k+9＞0，
解得k＞-[9/4]；
又∵x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x₁•x₂=（2k+1）²-2（k²-2）
=2k²+4k+5=11，
即k²+2k-3=0；
解得k=-3（舍去），k=1，
∴k的值是1．
故选：C．

点评：
本题考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，解题时应根据题意，细心计算，以免出错，是基础题．

1年前他留下的回答

8

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