某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建

某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．
（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）
（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？ 心情小雨 1年前他留下的回答 已收到1个回答

痴人上山醒酒 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：88.2%

解题思路：（1）由已知，确定写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列，从而可得函数表达式；
（2）由（1），求出写字楼每平方米平均开发费用，利用基本不等式，即可求得每平方米平均开发最低费用．

（1）由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4000×2000=8000000（元）=800（万元），
从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：100×2000=200000（元）=20（万元），
写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列（2分）
所以函数表达式为：y＝f(x)＝800x+
x(x−1)
2×20+9000＝10x2+790x+9000 (x∈N*)；…（6分）
（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)＝
f(x)
2000x×10000＝
5(10x2+790x+9000)
x…（10分）
=50(x+
900
x+79)≥50×(2
900+79)＝ 6950（元）…（12分）
当且仅当x＝
900
x，即x=30时等号成立．
答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低． …（14分）

点评：
本题考点： 数列的应用；函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题考查等差数列模型的构建，考查基本不等式的运用，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．

1年前他留下的回答

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