写出f(x)=ax^2+bx+c(a大于0)的单调区间,并证明f(x)在每个单调区间上的单调性

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jugogenji 网友

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因为a>0,f(x)是二次函数,其图像为开口向上的抛物线,由于f（x）的对称轴为-b/2a,所以在区间（-∞,-b/2a)单调递减,在区间(-b/2a,+∞)单调递增.
证明方法1：求导：f ’ (x) = 2ax +b,令f ' (x) = 0解得x = -b/2a.
当x < -b / 2a时,f ' (x) < 0,f(x)单调递减,
当x > -b/2a时,f ' (x) >0,f(x) 单调递增
即证
证明方法2：设x1和x2是f(x)定义域内的任意实数,并且x'< x'',f(x'') - f(x') = （ax''^2 + bx'' + c）- (ax' +bx' + c) = a(x''^2 -x'^2) + b(x'' - x') = a(x'' + x')(x'' - x') - b(x'' - x) = (x'' - x') [a(x'' + x') +b)]
所以要想判断f(x) 的单调区间就是判断 f(x'') - f(x')的值是正还是负
因为x'' > x' ,所以x'' -x' >0；x'' +x' < 2x'' ,当x'' < -b/2a时,[a(x'' + x') +b)] -b/2a时,[a(x'' + x') +b)] >0,f(x'') - f(x') >0,f ' (x) > 0,f(x)单调递增

1年前他留下的回答

9

漾光 网友

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先求导，

1年前他留下的回答

2

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