设P为曲线C：y=x3-x上的点，则曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围为______．

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解题思路：利用导数的几何意义求出切线的斜率，再利用正切函数的单调性即可求出倾斜角的取值范围．

设切点P（x₀，y₀），过此点的切线的倾斜角为α．
∵f′（x）=3x²-1，∴f′(x0)＝3x02−1，（x₀∈R）．
∴tanα＝3x02−1≥−1，
∵0≤α＜π，∴α∈[0，
π
2)∪[
3π
4，π)．
故答案为α∈[0，
π
2)∪[
3π
4，π)．

点评：
本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 熟练掌握导数的几何意义和正切函数的单调性是解题的关键．

1年前他留下的回答

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