如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．

（1）求证：AE=CD；
（2）若BD=5cm，求AC的长． 领小白 1年前他留下的回答 已收到1个回答

月中行32 网友

该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.7%

解题思路：（1）先证出∠D=∠AEC，再利用AAS证出△DBC≌△ECA，即可得出AE=CD；
（2）先根据△DBC≌△ECA，得出BD=CE，再根据AE是BC边上的中线，得出BC，最后根据AC=BC即可得出答案．

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
在△DBC和△ECA中，


∠D＝∠AEC
∠ACE＝∠CBD
AC＝CB
∴△DBC≌△ECA（AAS），
∴AE=CD；
（2）∵△DBC≌△ECA，
∴BD=CE，
∵AE是BC边上的中线，
∴BC=2CE=2BD=10cm，
∴AC=BC=10cm．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了全等三角形的性质与判定，用到的知识点是三角形的中线、全等三角形的判定与性质、余角的性质，关键是在较复杂的图形中找出全等的三角形，利用AAS证出△DBC≌△ECA．

1年前他留下的回答

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