导读：已知函数f(X)=2lnx+1\x 已知函数f(X)=2lnx+1x已知函数f(x)=1/2lnx+1/x.（1）求函数的单调区间和极值；（2）求证对于任何正整数n>2有2（1+1/2+1/3+……+1/n）+ln(123……n)＞ln(2e)^n；（3）若对于任意x∈[4,+]及t∈[-1,1],是否存在实数m,使不等式f(x)t^2-2mt+5/4+ln2恒成立,若存在,试...
已知函数f(X)=2lnx+1\x
已知函数f(X)=2lnx+1x
已知函数f(x)=1/2lnx+1/x.（1）求函数的单调区间和极值；（2）求证对于任何正整数n>2有2（1+1/2+1/3+……+1/n）+ln(1×2×3×……×n)＞ln(2e)^n；（3）若对于任意x∈[4,+∞]及t∈[-1,1],是否存在实数m,使不等式f(x)≥t^2-2mt+5/4+ln2恒成立,若存在,试求实数m的取值范围
梦想云
1年前他留下的回答
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噜噜虫
网友
该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：94.4%
(0,2)递减（2,正无穷大）递增 极值点为2 极值为1/2ln2+1/2
题设貌似有问题.
f(x)≥t^2-2mt+5/4+ln2即
f(x)min≥【t^2-2mt+5/4+ln2】max
即1/2lnx+1/x≥t^2-2mt+5/4+ln2
由第一问知x∈[4,+∞]递增
f(x)min=1/2ln4+1/4
故有1/2ln4+1/4≥t^2-2mt+5/4+ln2
则0≥t^2-2mt+1
m≥（t^2+1）/2t
m≥1符合题意
1年前他留下的回答
10
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