设f（sin^2x)=x/sinx,且f∈c,求∫{[√x f(x)] / √(1-x) }dx

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zhaoxf402 网友

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设sinx=u x=arcsinu
f(u^2)=arcsinu/u
f(x)=arcsinx/√x
∫{[√x f(x)] / √(1-x) }dx
=∫{(√x*arcsinx/√x) / √(1-x) }dx
=∫{arcsinx/√(1-x)}dx
分部积分
设u=arcsinx dv=1/√(1-x)dx
du=1/√(1-x^2)dx v=-2√(1-x)
=-2arcsinx√(1-x)+∫{2√(1-x)/√(1-x^2)}dx
=-2arcsinx√(1-x)+∫{2/√1+x}dx
=-2arcsinx√(1-x)+4/3*(1+x)^(3/2)+c

1年前他留下的回答

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