如图 已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：

如图 已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：
BD=DE+CE．
小眼睛9 1年前他留下的回答 已收到1个回答

jinhaixiupin 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：由题中AB=AC，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明△ABD≌△CAE．

证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
在△ABD和△CAE中，


∠ABD＝∠EAC
∠BDA＝∠AEC
AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．得到∠ABD=∠DAC是正确解答本题的关键．

1年前他留下的回答

7

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