一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有( )项?

同升普洱重庆ii 1年前他留下的回答 已收到1个回答

蜡烛-2 网友

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把该数列每三项乘起来建立一个新数列,则该数列也是等比数列
那么首项为2,末项为4,2X4=8,那么中间两项乘积为8
根据等比数列的性质：b1*b4=b2*b3,因为中间项乘积为8,所以一共4项
回归到原数列就是12项

1年前他留下的回答 追问

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同升普洱重庆ii

因为中间项乘积为8，所以一共4项 回归到原数列就是12项 这是怎么说的啊，对不起，我没太明白。

蜡烛-2

等比数列的性质决定了，比如说b1xb4=b2xb3，题目首项乘以末项等于8，比如说题目如果给出的是所有项乘积是512，那么512/8=64,就说明一共有六项，这时b1xb6=b2xb5=b3xb4=8，换句话说，数列的乘积每多出一个8的倍数，那么中间就会多出两项。 那么现在已知bn数列有4项，那bn是怎么来的呢，是an中每三项相乘得到的，比如：b1=a1a2a3,b2=a4a5a6,以此类推，那么就得到了十二项 如果你对中项有所了解的话也有个比较直接的方法，前三项乘积2，是不是说明a2=2^(1/3),因为a1a2a3=a2^3=2,同理a(n-2)a(n-1)an=a(n-1)^3=4得到a(n-1)=4^(1/3)=2^(2/3) a2*a(n-1)=a1*an=2^(1/3)*2^(2/3)=2 64=2^6=(a1*an)^6=(a1*an)*(a2*a(n-1))……*(a6*a(n-5)) 从这个式子就可以得到n=12吧

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