已知反比例函数y=[k/x]的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为-1，过A作AD垂直

已知反比例函数y=[k/x]的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为-1，过A作AD垂直x轴，垂足为D，△ADB的面积为2．

（1）求这两个函数的表达式；
（2）若点P是这个反比例函数图象上的点，且△ADP的面积为4，求点P坐标． 娱乐变变变 1年前他留下的回答 已收到1个回答

三叶草是ii 春芽

该名网友总共回答了20个问题，此问答他的回答如下：采纳率：90%

解题思路：（1）根据反比例函数和正比例函数的性质得点A与点B关于原点对称，则OA=OB，所以S_△ADO=[1/2]S_△ADB=1，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到k=-2，则反比例函数解析式为y=-[2/x]；然后利用反比例函数解析式确定A点坐标为（-1，2），再利用待定系数法确定正比例函数解析式；
（2）设P点坐标为（x，y），根据三角形面积公式得到[1/2]×2×|x+1|=4，解得x=3或x=-5，然后利用反比例函数解析式计算出自变量为3和-5的函数值，从而得到P点坐标．

（1）∵反比例函数y=[k/x]的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∴S_△ADO=[1/2]S_△ADB=[1/2]×2=1，
∴[1/2]|k|=1，
而k＜0，
∴k=-2，
∴反比例函数解析式为y=-[2/x]；
把x=-1代入y=[2/x]得y=2，
∴A点坐标为（-1，2），
设正比例函数解析式为y=ax，
把A（-1，2）代入得x=-2，
∴正比例函数解析式为y=-2x；
（2）设P点坐标为（x，y），
∵A点坐标为（-1，2），
∴AD=2，
∵△ADP的面积为4，
∴[1/2]×2×|x+1|=4，解得x=3或x=-5，
当x=3时，y=-[2/x]=-[2/3]，此时P点坐标为（3，-[2/3]）；
当x=-5时，y=-[2/x]=[2/5]，此时P点坐标为（-5，[2/5]），
综上所述，点P坐标为（3，-[2/3]）、（-5，[2/5]）．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．

1年前他留下的回答

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