已知函数f x=ln(x+1)-ax2+1/x+1(a属于R)若fx在定义域内是单调函数，求实数

已知函数f x=ln(x+1)-ax2+1/x+1(a属于R)若fx在定义域内是单调函数，求实数
的取值范围
忘了叫她穿上裙子 1年前他留下的回答 已收到1个回答

idiotbear 春芽

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

f(x)=ln(x+1)-ax²+1/x+1
定义域，x+1>0且x≠0，即x∈(-1,0)∪(0,+∞)
f'(x)=1/(x+1)-2ax-1/x²
=[x²-2a(x+1)x³-(x+1)]/(x+1)x²
=-(2ax⁴+2ax³-x²+x+1)/(x+1)x²
令g(x)=2ax⁴+2ax³-x²+x+1 则由于f(x)单调函数
g(x)在区间(-1,0)∪(0,+∞)，恒有g(x)≥0，或者g(x)≤0
而又因为g(0) = 1, g(-1)=-1，且g(x)是多项式函数，在实数域是连续函数。
因此g(x)在x=-1的某个邻域有g(x)≤0恒成立，而在x=0的某个邻域有g(x)≥0恒成立
即g(x)在区间(-1,0)∪(0,+∞)，不可能恒有g(x)≥0，或者g(x)≤0
因此，这样的a不存在。

1年前他留下的回答

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