如何快速求复杂函数的反函数?

风吹草儿飞 1年前他留下的回答 已收到1个回答

ykzhai 网友

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（1）因为函数f（x）=x-4√x+4（x≥4）,所以f（x）=x-4√x+4=（√x-2）?,因为x≥4,所以√x-2=√y,即f-1(x)=(根号x+2)?,因为a(n+1)=f-1(an),所以a(n+1)=(√an+2)?,所以有√a(n+1)=√an+2,所以有√a(n+1)-√an=2,所以数列为等差数列（2）因为数列b1,b2-b1,b3-b2,.,bn-b（n-1）是首相为1,公比为1/3的等比数列,所以bn-b（n-1）=（1/3）^（n-1),又因为b1+b2-b1+b3-b2+.+bn-b（n-1）=bn,所以bn=1+1/3+（1/3）?+…+（1/3）^（n-1)=3[1-（1/3)^n]/2,又因为数列为等差数列,所以√an=1+2（n-1)=2n-1,所以cn=bn√an=*（2n-1),=3（2n-1)/2-[（1/3)^n]*（2n-1)/2,所以数列的前n项和sn=3[1+3+5+…+2n-1]/2-/2=3n?/2-/2,设Tn=1/3+(1/3)?*3+…+[（1/3)^n]*（2n-1),①,则①式乘以1/3得Tn/3=（1/3）?+(1/3)^3*3+…+[（1/3)^(n+1)]*（2n-1),②,所以①-②得：2Tn/3=1/3+2*（1/3）?+2*（1/3）^3+…+2*（1/3)^n-[（1/3)^(n+1)]*（2n-1)=2/3+2*（1/3）?+2*（1/3）^3+…+2*（1/3)^n-[（1/3)^(n+1)]*（2n-1)-1/3=1-(1/3)^n-[（1/3)^(n+1)]*（2n-1)-1/3=2/3-(1/3)^n-[（1/3)^(n+1)]*（2n-1),sn=3n?/2-,

1年前他留下的回答

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