过抛物线y2=2px（p为正数）的焦点的一条直线和抛物线相交于两点,交点的纵坐标分别为y1,y2 求证：y1乘y2=

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张添郎 网友

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抛物线y^2=2px的焦点为（p/2,0）
设过焦点的直线为x=ky+p/2,将其代入y^2=2px得
y^2=2p(ky+p/2)
整理得y^2-2pky-p^2=0
由韦达定理得y1*y2=-p^2

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autumnfeng 网友

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设过焦点的直线方程为y=k(x-p/2)可得x=y/k+p/2
联合y^2=2px y^2=2p(y/k+p/2 化简得y^2-2py/k+p^2
l利用韦达定理可知y1*y2=p^2

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