关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根的平方和小于5，求k的取值范围．

醉蝶鱼 1年前他留下的回答 已收到2个回答

ban9z 春芽

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解题思路：由题意设方程x²-3x+k+1=0两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=3，x₁•x₂=k+1；然后再根据两实根的平方和小于5、根的判别式△≥0列出不等式，从而解出k的取值范围．

设关于x的一元二次方程x²-3x+k+1=0的两根x₁、x₂，则x₁+x₂=3，x₁•x₂=k+1．
∵关于x的一元二次方程x²-3x+k+1=0的两根的平方和小于5，
∴x12+x22＜5，即( x1+x2) 2-2x₁•x₂=7-2k＜5，
解得，k＞1；
又∵关于x的一元二次方程x²-3x+k+1=0有两个实数根，
∴△=9-4k-4≥0，解得，k≤[5/4]，
综上所述，k的取值范围为：1＜k≤[5/4]．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系．解答该题时，不要漏掉根的判别式△=b2-4ac≥0这一条件．

1年前他留下的回答

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wz120121 网友

该名网友总共回答了27个问题，此问答他的回答如下：

x+y=3,xy=k+1
x^2+y^2=7-2k＜5
k＞1

1年前他留下的回答

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