已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2−y2b2=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线

x2

a2

−

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（　　）
A. (0，

π

6

)
B. (

π

6

，

π

4

)
C. (

π

4

，

π

3

)
D. (

π

3

，

π

2

) 静静的雁子在飞 1年前他留下的回答 已收到1个回答

世家新城 网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围．

抛物线的焦点坐标为（[p/2]，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）
所以p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
将x=c代入双曲线方程得到
A（c，
b2
a）
将A的坐标代入抛物线方程得到

b4
a2=2pc
4a⁴+4a²b²-b⁴=0
解得

b
a＝
2+2
2
∵双曲线的渐近线的方程为y=±[b/a]x
设倾斜角为α则tanα=
b
a＝
2+2
2＞
3
∴α＞[π/3]
故选D

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求渐近线的方程．

1年前他留下的回答

2

　　以上就是小编为大家介绍的已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2−y2b2=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！