一个三角形的边长依次为根号2 根号3 3 面积为

iaibing 1年前他留下的回答 已收到2个回答

zhouzhoulove16 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：73.3%

已知三角形的三边分别是a、b、c,
先算出周长的一半s=1/2(a+b+c)
则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)]
这个公式叫海伦——秦九昭公式
证明：
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,
则根据余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC,得
cosC = (a²+b²-c²)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos²C)
=1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²]
=1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²]
=1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]
=1/4*√{[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²]}
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设s=(a+b+c)/2
则s=(a+b+c),s-a=(-a+b+c)/2,s-b=(a-b+c)/2,s-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
证明完毕
自己的带进去算吧~

1年前他留下的回答

6

sengege 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：

三角形ABC,AB=根号2，AC=根号3，BC=3，作AD垂直BC于点D,设BD为x,CD为3-x
列方程：2-x^2=3-9-x^2+6x
8=6x
x=4/3
所以AD=根号（2-16/9)
AD=2根号5/3
面积为2根号5/3乘3再除2=根号5

1年前他留下的回答

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