如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．
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摩托化cc 网友

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解题思路：可过点D作DG⊥BC于点G，解直角三角形DGC，求出DG=AB的长，进一步求出BE，再解直角三角形BEF，再解这个三角形即可；或延长FE交DA的延长线于点G，证明四边形DGFC是平行四边形，再证明△AGE≌△BFE，说明AG=BF，最后解依据DG=FC得出的一元一次方程即可．

解法一：如图1，过点D作DG⊥BC于点G．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90度．
可得四边形ABGD为矩形．
∴BG=AD=1，AB=DG．
∵BC=4，
∴GC=3．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45度．
∴DG=GC=3．
∴AB=3．
又∵E为AB中点，
∴BE=[1/2]AB=[3/2]．
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45度．
在△BEF中，∠B=90度．
∴EF=[BE/sin45°]=
3
2
2．
解法二：如图2，延长FE交DA的延长线于点G．
∵AD∥BC，EF∥DC，
∴四边形GFCD为平行四边形，∠G=∠1．
∴GD=FC．
∵EA=EB，∠2=∠3，
∴△GAE≌△FBE．
∴AG=BF．
∵AD=1，BC=4，
设AG=x，则BF=x，CF=4-x，GD=x+1．
∴x+1=4-x．
解得x=[3/2]．∵∠C=45°，
∴∠1=45度．
在△BEF中，∠B=90°，
∴EF=
BF
cos45°＝
3
2
2．

点评：
本题考点： 梯形；解直角三角形．

考点点评： 此题考查简单图形中的线段的求法，一可以通过特殊角的三角函数值及四边形的有关知识及勾股定理求解；二可以通过特殊四边形的性质，借助全等三角形有关知识建立方程求解．

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5

烂泥76 网友

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1.5√2

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2

上海魔鬼 网友

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过D作DM垂直BC于M，AD=BM=1，CM=DM=AB=3，EB=3/2，EF=3/2根号2

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1

lemontee 网友

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过D做BC垂线垂足为O 所以ABOD是正方形 OC为3 EB 3/2 EB\DO EF \DC BF \OC 所以两三角形相似 对应边成比例 所以BF 3/2

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1

janet1224 网友

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做DC平行于AB，则DE=AB=EC，设DE=AB=EC=x，
（AD+BC）乘以AB除以2=（AD乘以AB）加（DE乘以EC除以2）
二分之一x乘以(1+4)=（x）+（二分之一x）的两次方
x等于三
EB等于BF等于1.5
勾股定理得EF等于二分之（三根二）

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1

lijianjia 网友

该名网友总共回答了3个问题，此问答他的回答如下：

1.5√2

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0

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