导读：已知正项数列{an}的前n项和为Sn,方程x^2+4x-4Sn=0有一根an-1 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,方程x^2+4x-4Sn=0有一根an-1求数列{an}的通向an令Tn=1/s1+1/S2+```````+1/Sn,求证Tn＜3/4 宝马760LLI 1年前他留下的回答 已收到1个回答...
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,方程x^2+4x-4Sn=0有一根an-1
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,方程x^2+4x-4Sn=0有一根an-1
求数列{an}的通向an
令Tn=1/s1+1/S2+```````+1/Sn,求证Tn＜3/4
宝马760LLI
1年前他留下的回答
已收到1个回答
aifeidexuan689
网友
该名网友总共回答了19个问题，此问答他的回答如下：采纳率：84.2%
4Sn=x^2+4x=x(x+4)=(an-1)*(an+3)
4S(n-1)=(a(n-1)-1)*(a(n-1)+3)
所以4an=4*Sn-4S(n-1)
=(an-1)(an+3)-(a(n-1)-1)*(a(n-1)+3)
整理得到an^2-2an=(a(n-1))^2+2a(n-1) (1)
取n=1的时候带入方程S1=a1,得到(a1-1)^2+4(a1-1)-4a1=0,所以a1=3 (负根-1舍弃)
然后根据(1)容易求出a2=5,a3=7,a4=9,.
根据数学归纳法容易证明an=2n+1
所以Sn=3n+n(n-1)=n^2+2n=n(n+2)
所以1/Sn=1/(n(n+2))=1/2*(1/n-1/(n+2))
所以Tn=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+.+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2))
=1/2*(1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))
=3/4-1/2*(1/(n+1)-1/(n+2))
1年前他留下的回答
1
以上就是小编为大家介绍的已知正项数列{an}的前n项和为Sn,方程x^2+4x-4Sn=0有一根an-1 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！
标签：
内容声明：网站所展示的内容均由第三方用户投稿提供，内容的真实性、准确性和合法性均由发布用户负责。上海建站网对此不承担任何相关连带责任。上海建站网遵循相关法律法规严格审核相关关内容，如您发现页面有任何违法或侵权信息，欢迎向网站举报并提供有效线索，我们将认真核查、及时处理。感谢您的参与和支持！
