方程组:(x-a)^2+(y-b)^2=e^2 (x-c)^2+(y-d)^2=f^2 a,b,c,d,e,f均为已知条

方程组:(x-a)^2+(y-b)^2=e^2 (x-c)^2+(y-d)^2=f^2 a,b,c,d,e,f均为已知条件,如何求x,y呢 a5a5a45a5a5 1年前他留下的回答 已收到3个回答

5029104 网友

该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：73.3%

这是两个圆的方程,
注：sqrt()代表根号
(1)在两圆相离时,无解
此时,sqrt((a-c)^2 + (b-d)^2) > (e+f)
(2)在两圆相切时,有一个解,解即为切点
此时,sqrt((a-c)^2 + (b-d)^2) = (e+f)
切点坐标求法：
因为两圆相切,所以切点一定在两圆圆心的连线上,
从而,圆心连线方程：y = k1*x + b1
k1 = (b-d)/(a-c) （斜率）
b1 = (ad - bc)/(a - c) （截距）
从而解连线方程代入其中一个圆的方程（例如用第一个）
得到：
(1+k1^2)*x^2 + (2*(b1-b)*k 1- 2a)*x + a^2 + (b1 - b)^2 -e^2 = 0
解该方程,即得到 (x,y)（虽然看上去形式复杂,但是很好解,且该方程只有一个解,即△ = 0）
(3)两圆相交时,有两解
此时,sqrt((a-c)^2 + (b-d)^2) < (e+f)
将两个圆的方程相减,得到两圆交线的方程,如下：
2(a-c)x + 2(b-d)y + c^2 + d^2 + e^2 - a^2 - b^2 - f^2 = 0
为表达简便,将其化为 y = k2*x + b2的形式
将该方程与其中一圆的方程联立,得到方程：
(1+k2^2)*x^2 + (2*(b2-b)*k2- 2a)*x + a^2 + (b2 - b)^2 -e^2 = 0
解该方程,即得两个交点 (x1,y1),(x2,y2)

1年前他留下的回答

6

luckgo 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

给你个思路吧
根据(x-a)^2 <= f^2 和 e^2 (x-c)^2 <= f^2 得到x的范围(x1, x2)
根据(y-b)^2 <= f^2 和 (y-d)^2 <= f^2 得到y的范围(y1, y2)
然后两层循环就行啦~

1年前他留下的回答

2

孙大烦 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：

想半天也只是想到会不会是以（a，b）为圆心，f为半径的圆
和椭圆(x-c)^2/(f^2/e^2)+(y-d)^2/f^2=1的交点
会不会题目并不要求算出具体的x，y呢……
希望对你有所帮助

1年前他留下的回答

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