已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（

已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围______． dsf782003 1年前他留下的回答 已收到3个回答

jinqiking 网友

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解题思路：先根据奇函数进行化简变形，然后依据函数的单调性和定义域建立不等式组，解不等式可求

∵f（1-a）+f（1-a²）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-a²）
∵f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴f（1-a）＜f（-1+a²）
∵f（x）在定义域（-1，1）上单调递减
∴-1＜a²-1＜1-a＜1
解不等式可得，0＜a＜1
故答案为：0＜a＜1

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于简单的综合题，研究函数的奇偶性、单调性，必须正确理解它们的定义．

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2

jsadhkjahsdkjhas 网友

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小

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1

totvqiu 网友

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f（1-a）+f（1-a^2）＜0
f（1-a）<-f（1-a^2）=f(a^2-1)
-1<1-a<1
-11-a＜a^2-1

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