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求证两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-22  点击数:
导读:求证两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形. 云南我的梦 1年前他留下的回答 已收到1个回答 yangyang819128 春芽 该名网友总共回答了18个问题,...

求证两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形.

云南我的梦 1年前他留下的回答 已收到1个回答

yangyang819128 春芽

该名网友总共回答了18个问题,此问答他的回答如下:采纳率:88.9%

已知:在四边形ABCD中,AF平分∠DAB交DC于F,CE平分∠BCD交AB于E,且AF∥CE,
DN平分∠ADC交AB于N,BM平分∠ABC交CD于M,且BM∥DN.AF与DM交于G,
CE与BM交于H.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AF∥CE,BM∥DN.
∴∠DGA=∠CHB
∴∠DAF+∠AND=∠BCE+∠MBC.(1)
同理:∠DCE+∠NDC=∠BAF+∠ABM.(2)
由(1)(2)可得∠FAE=∠FCE,于是∠DAB=∠DCB
同理可得∠ADC=∠ABC.
所以四边形ABCD是平行四边形.

1年前他留下的回答

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