△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA=bcosB，则a+bc的取值范围是 ___ ．

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不听话打tt 网友

该名网友总共回答了17个问题，此问答他的回答如下：采纳率：76.5%

解题思路：根据acosA=bcosB，利用正弦定理与二倍角的公式化简得sin2A=sin2B，结合A≠B算出A+B=[π/2]，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．再根据勾股定理与基本不等式加以计算，可得[a+b/c]的取值范围．

∵△ABC中，acosA=bcosB，
∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B．
又∵A、B∈（0，π），且A≠B，
∴2A+2B=π，得A+B=[π/2]，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．
因此，[a+b/c]=
a+b

a2+b2=

(a+b)2
a2+b2=
1+
2ab
a2+b2，
∵a、b是不相等的正数，可得a²+b²>2ab>0，
得[2ab
a2+b2∈（0，1），
∴
a+b/c]=
1+
2ab
a2+b2的取值范围为(1，
2)
故答案为：(1，
2)

点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题已知三角形满足的边角关系式，求[a+b/c]的取值范围．着重考查了正弦定理、二倍角的正弦公式与基本不等式等知识，属于中档题．

1年前他留下的回答

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