已知a、b、c、d∈｛正实数｝,求证：（a²+b²)(c²+d²)≥（ad+bc

已知a、b、c、d∈｛正实数｝,求证：（a²+b²)(c²+d²)≥（ad+bc）²
构建二次函数y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²
∵y=(ax+d)²+(bx+c)≥0,a²+b²＞0
∴△=4（ad+bc)²-4(a²+b²)(c²+d²)≤0
∴（a²+b²)(c²+d²）≥（ad+bc)²
第一步就看不懂T ahyuemoon 1年前他留下的回答 已收到3个回答

颓废男_ 春芽

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：采纳率：85.7%

函数y=ax²+bx+c的△判别式=b²-4ac
而求证：（ad+bc）²≤（a²+b²)(c²+d²)移项得（ad+bc）²-（a²+b²)(c²+d²)≤0
和△判别式 b² - 4ac≤0 一对应,可知：
b=（ad+bc）,a=(a²+b²),c=(c²+d²)
又因为y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²≥0,即△判别式≤0
即可求证

1年前他留下的回答

4

leslie1201 网友

该名网友总共回答了14个问题，此问答他的回答如下：

其实构造函数，需要的是经验
两边乘以4，再相减就是△，这东西多积累经验吧

1年前他留下的回答

2

huyuzym 网友

该名网友总共回答了4个问题，此问答他的回答如下：

其实这种构建函数的方法是运用初中的韦达定理，以a²+b²和c²+d²作为新构建方程的两个根，后面的用△求解和移项的过程你应该可以看懂。还有，如果你学习了基本不等式，这道题会更简单

1年前他留下的回答

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