实数x、y满足方程x^2+y^2=16,求x+y的最大,最小值

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yoyo627 网友

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32=2(x^2+y^2)≥（x+y）^2；
-4倍根号2≤x+y≤4倍根号2

1年前他留下的回答

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快乐猪仔 网友

该名网友总共回答了85个问题，此问答他的回答如下：

设x=4cosθ
y=4sinθ
x+y=4cosθ+4sinθ
=4√2sin(θ+π/4)∈[-4√2,4√2]
注：辅助角公式
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+θ)
其中tanθ=b/a

1年前他留下的回答

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awh1005 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：

方程x^2+y^2=16为圆的方程，令x+y=k，则k取最值时，直线x+y-k=0与圆相切
则圆心(0,0)与直线的距离为半径4
即|k|/根号2=4，则k=4根号2或-4根号2，极为x+y的最大，最小值

1年前他留下的回答

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