导读：连续函数f（x）满足：对于任何x、y∈R,都有f（x+y）=f（x）⋅f（y）成立,且f（x）不是常数函数 连续函数f（x）满足：对于任何x、y∈R,都有f（x+y）=f（x）⋅f（y）成立,且f（x）不是常数函数求证：对于任意x∈Q,都有f（x）=[f（1）]^x； 深深白色 1年前他留下的回答...
连续函数f（x）满足：对于任何x、y∈R,都有f（x+y）=f（x）⋅f（y）成立,且f（x）不是常数函数
连续函数f（x）满足：对于任何x、y∈R,都有f（x+y）=f（x）⋅f（y）成立,且f（x）不是常数函数
求证：对于任意x∈Q,都有f（x）=[f（1）]^x；
深深白色
1年前他留下的回答
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echo在哪里
网友
该名网友总共回答了15个问题，此问答他的回答如下：采纳率：86.7%
令x=y=0 得 f（0+0）=f（0）*f（0）
令y=0,得 f（x+0）=f（x）*f（0）
得出f（0）=1
f（x）=f（x-1+1）=f（x-1）*[f（1）]^1
=f（x-2+1）*f（1）=f（x-2）* [f（1）]^2
=f（x-3+1）*f（1）^2=f（x-3）*[f（1）]^3
—————————————— 以此类推
得：f（x)=f（x-x）*[f（1）]^x =f(0)*[f（1）]^x=[f（1）]^x
1年前他留下的回答
7
believescc
网友
该名网友总共回答了1个问题，此问答他的回答如下：
首先要准备几个预备定理，先证明函数方程f（x+y）=f（x）+f（y）所确定的连续解为f（x）=xf(1)，这个是容易的，先证明有理数处满足上述结果，再由连续性可得在无理数处也满足结论，值得指出的是，在证明过程中很容易发现，函数方程f（x+y）=f（x）+f（y）所确定的解或者处处连续，或者处处不连续，且处处不连续解是存在的（由于这里不是重点，证明略）。再对上述函数方程两边取对数（当然前提是先要证...
1年前他留下的回答
0
以上就是小编为大家介绍的连续函数f（x）满足：对于任何x、y∈R,都有f（x+y）=f（x）⋅f（y）成立,且f（x）不是常数函数 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！
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