已知中心在坐标原点的双曲线C的焦距为6，离心率等于3，则双曲线C的标准方程为______．

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sannah 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：根据双曲线的焦距是6，求出c值，根据离心率等于3求出a的值，再根据a，b，c的关系式求出b的值，再讨论焦点所在坐标轴，就可得到双曲线方程．

∵中心在坐标原点的双曲线C的焦距为6，
∴2c=6即c=3，
∵离心率等于e=[c/a]=3，
∴a=1，则b²=c²-a²=9-1=8，
当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的方程为x2−
y2
8＝1．
当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的方程为y2−
x2
8＝1，
综上所述：双曲线C的标准方程为x2−
y2
8＝1或y2−
x2
8＝1．
故答案为：x2−
y2
8＝1或y2−
x2
8＝1．

点评：
本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程，解题的关键讨论焦点所在坐标轴，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．

1年前他留下的回答

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