求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

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聪明媳妇儿 网友

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解题思路：至少有一负根⇔有一个负根一个正根或有两个负根，根据根的分布解出充要条件．

证明：至少有一负根⇔方程有一正根和一负根或有两负根
⇔

△＝4−4a＞0
x1x2＝
1
a＜0⇒a＜0
，等价于

△＝4−4a≥0
−
2
a＜0

1
a＞0⇒0＜a≤1
综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1
充分性：由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根．故a＜0或0＜a≤1是方程ax²+2x+1=0至少有一负根的充分条件答案：a＜0或0＜a≤1

点评：
本题考点： 充要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考点（1）求充要条件即寻求可解的等价条件
（2）二次函数根的分布，这一类问题要注意分析二次函数的对称轴、判别式、开口方向、关键点处的函数值四个要素．

1年前他留下的回答

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