用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数． 轻清轻烟绕指 1年前他留下的回答 已收到1个回答

今夜开始买醉 网友

该名网友总共回答了16个问题，此问答他的回答如下：采纳率：100%

解题思路：（Ⅰ）因为数字0不能排在首位，末位是0时又是偶数，所以针对于0进行讨论，当末位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个．根据分类计数原理得到结果．
（Ⅱ）十位上的数为0，1，2，分类讨论即可得出结论；
（Ⅲ）1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A₃³种结果，1和3两个奇数夹着2时，注意0不能放在首位，当1和3两个奇数夹着4时，同理，得到结果．

（Ⅰ）根据分类计数原理知，
当末位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A₄²=12种结果，
当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A₂¹A₃¹A₃¹=18种结果，
根据分类计数原理知共有12+18=30种结果；
（Ⅱ）十位上的数为0时，有4×3=12个，十位上的数为1时，有3×2=6个，十位上的数为2时，有2×1=2个，共有20个；
（Ⅲ）1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A₃³=12种结果，
1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有2C₂¹A₂²=8，
当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果，共有2C₂¹A₂²=8，
根据分类加法原理得到共有12+8+8=28种结果．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．

1年前他留下的回答

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